(A3) 중간고사 대비문제
중간고사 대비
- #. R을 이용하여 다음을 계산하여라.
- #. 아래와 같은 수열을 만들어라.
- #. 아래와 같은 함수를 선언하라. $x=1,2,3$ 에 대하여 주어진 함수의 결과값을 출력하라.
- #. 아래중 옳은것은?
- #. 다음을 읽고 물음에 답하라.
- #. 다음 문장을 읽고 참거짓을 판단하시오.
- # 다음을 잘 읽고 시각화 하라.
- # 볼링공의 선택
- $2^{-5}+2^{3}$
2^(-5) + 2^3
- $\sqrt{33}$
sqrt(33)
- $\sum_{k=1}^{100} \frac{1}{k^2+2k+1}$ㅁㅁ
k = c(1:100)
k
sum(1/(k^2+2*k+1))
- ...
- $(1,3,5,...,101)$
seq(1,101,2)
- ...
- $f(x)=x^2$
f <- function(x){
x^2
}
x = c(1:3)
f(x)
(a) $e^x= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$
(b) $e^x= 1+x+x^2+x^3+\dots $
(c) $e^x= 1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+ \dots $
(풀이)
f<-function(x,N){
a<-c()
a[1]=x
for(n in 2:N) a[n]=a[n-1]*x/n
sum(a)+1
}
g<-function(x,N){
a<-c()
a[1]=x
for(n in 2:N) a[n]=a[n-1]*x
sum(a)+1
}
h<-function(x,N){
a<-c()
a[1]= -(x-1)
for(n in 2:N) a[n]=a[n-1]*(1-x)
sum(a)+1
}
x=2
for (k in 5:20)
print(c(exp(x)-f(x,k) , exp(x)-g(x,k), exp(x)-h(x,k)))
- $x=2$일때: $k$가 커질수록 $exp(x) \approx f(x,k)$ 이지만 다른것은 그렇지 않음
x=3
for (k in 5:20)
print(c(exp(x)-f(x,k) , exp(x)-g(x,k), exp(x)-h(x,k)))
x=10
for (k in 5:50)
print(c(exp(x)-f(x,k) , exp(x)-g(x,k), exp(x)-h(x,k)))
답: (a)
다음은 어느 회사의 연봉에 대한 규정이다.
(가) 입사 첫째 해 연봉은 $a$원이고, 입사 19년째 해까지의 연봉은 해마다 직전 연봉에서 8%씩 인상된다.
(나) 입사 20년째 해부터의 연봉은 입사 19년째 해 연봉의 2/3로 한다.
이 회사에 입사한 사람이 28년동안 근무하여 받는 연봉의 총합은?
sal<-c()
sal[1]<-1
for(i in 2:19){
sal[i] = sal[i-1]*1.08
}
sal
for(i in 20:28){
sal[i] = sal[19]*2/3
}
sal
sum(sal)
-
_a는 변수이름으로 가능하다.
_a <- 1
- ...
-
두점 $(1,2)$, $(1.1,2.1)$를 붉은 점으로 각각 시각화 하라.
-
동일한 플랏에 $(-1,-2)$, $(-1.1,-2.1)$을 푸른점으로 각각 시각화 하라.
출력예시
A,B 두 사람이 볼링을 치고 있습니다. 두 사람은 서로 무게가 다른 볼링공을 고르려고 합니다. 볼링공은 총 N개가 있으며 각 볼링공마다 무게가 적혀 있고, 공의 번호는 1번부터 순서대로 부여됩니다. 또한 같은 무게의 공이 여러개 있을 수 있지만, 서로 다른 공으로 간주합니다. 볼링공의 무게는 1부터 M까지의 자연수 형태로 존재합니다. 예를들어 N이 5이고, M이 3이며 각각의 무게가 차례대로 1,3,2,3,2일 때 각 공의 번호가 차례대로 1번부터 5번까지 부여됩니다. 이때 두 사람이 고를 수 있는 볼링공 번호의 조합을 구하면 다음과 같습니다.
(1번,2번), (1번,3번), (1번,4번), (1번,5번), (2번,3번), (2번,5번), (3번,4번), (4번,5번)
결과적으로 두 사람이 공을 고르는 경우의 수는 8가지입니다. N개의 공의 무게가 각각 주어질 때, 두 사람이 볼링공을 고르는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하세요.
- 입력예시
입력
5 3
1 3 2 3 2
출력
8a=c(1,3,2,3,2)
A=rep(0,25*2)
dim(A)=c(25,2)
A
k=1
for (i in 1:5){
for (j in 1:5){
A[k,]<-c(a[i],a[j])
k=k+1
}
}
A
vec1<-c()
vec2<-c()
for(i in 1:25){
vec1[i] <- A[i,1] != A[i,2]
vec2[i] <- A[i,1] > A[i,2]
}
vec1
vec2
sum(vec1 & vec2)